การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มบนล้อในรางโค้ง

Dynamic Physics

คำอธิบายทางฟิสิกส์ (Physics Explanation)

แบบจำลองนี้แสดงระบบที่มีความซับซ้อนทางพลศาสตร์ (Dynamics) โดยประกอบด้วยการเคลื่อนที่สองส่วนที่ซ้อนทับกัน:

1. การกลิ้งของล้อในรางโค้ง: ล้อรัศมี $r$ กลิ้งโดยไม่ไถลอยู่ภายในรางครึ่งวงกลมรัศมี $R$ จุดศูนย์กลางของล้อจะเคลื่อนที่ตามแนวเส้นโค้งรัศมี $R-r$ ด้วยสมการการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย $ heta(t) = heta_{max} \sin(\omega t)$ ทำให้เกิดความเร่งทั้งในแกน X และ Y

2. การแกว่งของลูกตุ้มบนจุดหมุนที่กำลังมีความเร่ง: ลูกตุ้มถูกแขวนไว้ที่จุดหมุนบนล้อ (สามารถเลือกได้ว่าเป็นจุดศูนย์กลางหรือขอบล้อ) เนื่องจากจุดหมุนมีความเร่ง $\vec{a}_p = (\ddot{x}_p, \ddot{y}_p)$ ลูกตุ้มจึงได้รับผลกระทบจาก "แรงเฉื่อย" (Fictitious force) ทำให้สมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มเปลี่ยนไปเป็น:

$$\ddot{\phi} = -\frac{g - \ddot{y}_p}{L}\sin\phi - \frac{\ddot{x}_p}{L}\cos\phi - k\dot{\phi}$$

เมื่อ $\ddot{y}_p$ เปลี่ยนแปลง ค่าความเร่งโน้มถ่วงเสมือน ($g_{eff}$) จะเปลี่ยนไป (หากจุดหมุนเร่งขึ้น ลูกตุ้มจะรู้สึกหนักขึ้น) และความเร่งในแนวราบ $\ddot{x}_p$ จะสร้างแรงผลักลูกตุ้มไปด้านข้าง การรวมกันนี้ทำให้เกิดวิถีการเคลื่อนที่ (Trail) ที่สวยงามและซับซ้อนคล้ายกับเส้นโค้งไซโคลอิดที่ถูกบิดเบี้ยว